ಗಣಿತ ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಣಜ. ಸಂಖ್ಯಾ ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಕೆಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಕ್ಷತ್ರದ ತರಹ ಮಿನುಗುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅದರ ಸ್ವಾರಸ್ಯ ಗುಣಗಳಿಂದ ನಮ್ಮನ್ನು ಆಕರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ವಾರಸ್ಯ ಗುಣಗಳಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯುವ ಒಂದು ಪುಟ್ಟ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡೊಣ.
”Game of 1089”
ಒಂದು ಆಟ ಆಡೋಣ, ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮನಸಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ, ಅಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಗಳು ಎರಡು ಅಥವ ಅದಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಇರುವಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಂತರ ಅದನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಬಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿ, ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿರಿ. ಈಗ ನಿಮಗೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 1089.
ಉದಾ:
963-369 = 594
594+495= 1089
531-135=369
369+963=1089.
”Kaprekar Constant”
[Note: Dattatreya Ramchandra Kaprekar is an Indian Mathematician]
6174 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾಪ್ರೆಕರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಹಾಗೂ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನೂ ಸಹ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ). ನಂತರ ಆ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ ಆದನಂತರ ಆವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ. ಈಗ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಂದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳಿಯಿರಿ. ಮತ್ತೆ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಯಿಸಿರಿ. ಕೆಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ನಂತರ ಅದು 6174 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬಂದು ತಲುಪುತ್ತದೆ.
ಉದಾ: 1425 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
9541 – 1459 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174.
“The Hardy-Ramanujan number”
ರಾಮಾನುಜನ್ ರವರ ಆರೋಗ್ಯ ತೀವ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಹದಗೆಟ್ಟು ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ ದಾಖಲಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡಿಯವರು ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರನ್ನು ನೋಡಲು 1729 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಟ್ಯಾಕ್ಸಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಾರೆ. ಬಂದು ರಾಮಾನುಜನ್ ರವರಿಗೆ ನಾನು ಬಂದ ಟ್ಯಾಕ್ಸಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಷ್ಟೇನೂ ವಿಷೇಶವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಾ ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಯಿಸಿ “ 1729 ಎಂಬುದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ” ಎಂದರು. ಹಾರ್ಡಿಯವರು ಆಶ್ಚರ್ಯದಿಂದ ಅದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕೇಳಿದರು. ಅದಕ್ಕೆ , ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘನಗಳನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಅತಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1729 (9³+10³=1³+12³=1729) ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದರು. ಇದು ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತಹ ಒಂದು ಅದ್ಭುತವಾದ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆ ಅಷ್ಟೇ. ಮುಂದೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ “ಹಾರ್ಡಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಂಖ್ಯೆ” ಎಂದೇ ಪ್ರಸಿದ್ದವಾಯಿತು. ಹಾಸಿಗೆ ಮೇಲೆ ಅನಾರೋಗ್ಯದಿಂದ ಮಲಗಿದ್ದರೂ ಸಹ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಿಡದ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿ ರಾಮಾನುಜನ್.
“Armstrong Numbers”
ಆಮ್ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವ ನಾರ್ಸಿಸಿಸ್ಟಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತಕ್ಕೆ ಏರಿಸಿದರೆ ಅದರ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾ: ಆಮ್ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ 153. ಇದನ್ನು 1³+5³+3³ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಅದರ ಮೊತ್ತ 153 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
370 = 3³+7³+0=27+343+0 = 370
371 = 3³+7³+1³=27+343+1 = 371
407 = 4³+0+7³=64+343=407
4 ಅಂಕಿಗಳ ಆಮ್ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ :
8208 = 8⁴+2⁴+0+8⁴ = 4096+16+4096
1634 = 1⁴+6⁴+3⁴+4⁴ = 1+1296+81+256.
ಲೇಖಕರು ,
ಕೃಷ್ಣ ಚೈತನ್ಯ ,
ಗಣಿತ ಉಪನ್ಯಾಸಕರು,ತುರುವೇಕೆರೆ.
NEST PUBLICATIONS(R.)
Karnataka’s Best Publication for NEET and KCET Materials.
